A matemática do 60

Estamos acostumados a nos organizar com base no número 10, concorda? A cada dez unidades, temos uma dezena. Dez dezenas formam uma centena. Dez centenas formam um milhar, e por aí vai… Além disso, temos dez dedos no somatório das duas mãos, que nos ajudam nas contas de dez em dez, não é mesmo? Mas repare que uma hora tem 60 minutos, um minuto tem 60 segundos, e o transferidor nos mostra que um círculo tem 360 graus – número que é divisível por… 60! De onde veio isso, gente?! Vamos logo investigar!

Ilustrações Bruna Assis Brasil

É hora de descobrir que a matemática tem muita história! E a história do 60 na matemática – isto é, do sistema de numeração sexagesimal –, pelo que as pesquisas indicam, teve início na Mesopotâmia. Agora, vamos colocar uma pitada de geografia…

Localizada no Oriente Médio, a Mesopotâmia (veja no mapa) ficava entre os rios Eufrates e Tigre – onde, atualmente, está o Iraque. Sendo uma região de solo fértil e de onde se chegava e saia de forma fácil por via terrestre ou fluvial, era muito disputada pelas civilizações – ou povos – da época. Tudo certo até aqui, mas… onde está o 60?

Mesopotâmia, região de possível origem do sistema de numeração de base 60.
Mapa Nato Gomes

Bem, os chamados babilônios antigos, habitantes da Mesopotâmia entre 5 mil e 6 mil anos atrás, foram muito ativos e criativos. Criaram técnicas de plantio, desenvolveram o comércio, construíram cidades e se mostravam muito interessados na astronomia. Todas essas atividades exigiam práticas matemáticas e, em algum momento, eles tiveram a ideia de um sistema de numeração baseado no número 60.

Não se sabe ao certo por que os babilônios escolheram 60 como base. Para diversos matemáticos e matemáticas, uma possível razão é que o número 360 tem muitos divisores próprios: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 e 180. Isso permite diversas divisões em partes iguais.

Uma volta completa 

Imagine que você está de pé sobre a areia da praia, com um braço esticado, segurando um cabo de vassoura por uma ponta e apoiando a outra ponta na areia. Você está de frente para o mar e resolve girar, parando exatamente no mesmo ponto de frente para o mar. Você deu uma volta completa, e a ponta do cabo de vassoura marcou um círculo sobre a areia.

Agora vem a pergunta: por que dividimos uma volta completa em 360 partes (os graus)? Acredita-se que seja pela facilidade de dividir o círculo em seis partes iguais, o que equivale a seis partes de 60 graus cada uma. Quer tentar?

Você vai precisar de uma folha de papel e um compasso. Em seguida, vai imaginar que a ponta fixa do instrumento é você de pé na areia da praia, enquanto a ponta com o grafite é o cabo de vassoura riscando a areia – no caso, o papel! Agora trace uma linha de um lado a outro, passando pelo centro do círculo – que é o furinho deixado pela ponta fixa do compasso. Os pontos em que a linha toca o círculo serão chamados de A e B. Hora de pegar novamente o compasso. Desta vez, você vai espetar a ponta fixa no ponto A e abrir o compasso até que a ponta do grafite fique sobre o furinho do meio do círculo. Esta distância, que é igual à metade da linha que vai de A até B, é chamada raio. Agora, com abertura do compasso igual ao raio, você pode ir com a ponta do grafite de um lado a outro do círculo, marcando os pontos C e D. Em seguida, repita esta ação, fixando o compasso no ponto B para encontrar os pontos E e F.

Se o círculo completo tem 360 graus e você acaba de dividi-lo em seis partes iguais, então, cada parte tem 60 graus. Olha o 60 aí de novo!

Dividindo o círculo em seis partes iguais.
Gráfico Nato Gomes

Mas vai que você quer dividir o círculo em 12 partes iguais: aí, cada parte terá 30 graus, que é metade de 60. Já se você optar por dividir o círculo em 3 partes iguais, cada parte terá 120 graus, que é o dobro de 60. Ou seja, se você quiser fazer a divisão do círculo em partes iguais, em muitos casos (por exemplo: 2 partes, 3 partes, 4 partes, 5 partes) alguma relação com o 60 vai ajudar a fazer as contas.

Dos babilônios para os gregos, do grego para o latim 

Os antigos gregos, por conta das relações de comércio e das disputas de território, aprenderam com os babilônios sobre muitos assuntos, incluindo a astronomia e a matemática de base 60.

Ptolomeu – matemático, geógrafo e astrônomo grego, que viveu há dois mil anos aproximadamente – aproveitou as descobertas com a base 60 dos babilônios em seus estudos. As traduções europeias das expressões usadas por Ptmolomeu para o latim (língua internacional da ciência) foram: ‘partes minutae primae’ (minuto) e ‘partes minutae secundae’ (segundo). Assim, em uma volta completa do círculo, temos 360 graus, sendo que cada grau contém 60 minutos, e cada minuto, por sua vez, 60 segundos.

Ptolomeu – matemático, geógrafo e astrônomo grego – aproveitou as descobertas com a base 60 em seus estudos

Minutos finais 

As palavras graus, minutos e segundos, que usamos atualmente para medidas de ângulos e medidas do tempo, estão diretamente sintonizadas com o sistema de base 60 dos babilônios. Desse modo, a divisão do círculo em 360 partes menores (que corresponde a 1 grau) persiste até hoje. Se bem que já utilizamos outras unidades para a medir ângulos… Mas isso é história para mais horas, minutos e segundos de conversa.

Wanderley Moura Rezende
Instituto de Matemática e Estatística
Universidade Federal Fluminense

Matéria publicada em 02.06.2023

COMENTÁRIOS

  • Valéria

    Olá pessoal da CHC!
    Me chamo Valéria, sou professora do 3º ano B na EM Prof.ª Nayr Borges Penteado em Birigui-SP e achei muito interessante a matéria, estamos estudando horas e minutos em Matemática e nos ajudou muito. Em Língua Portuguesa estamos trabalhando carta do leitor e eles estão enviando carta para a Revista, esperamos vê-las publicadas.

    Publicado em 6 de junho de 2023 Responder

  • Pedro Cristiano Rodrigues Silva

    Achei muito interessante e aprendi a usar meu compasso

    Publicado em 11 de junho de 2023 Responder

  • Lucas

    nem sei o que diser…

    Publicado em 12 de junho de 2023 Responder

  • Lucas

    ;]

    Publicado em 12 de junho de 2023 Responder

  • Alunos do 3º ano EM Profª Nayr Borges Penteado

    Olá CHC!
    Somos alunos do 3º ano B da EM Profª Nayr Borges Penteado de Birigui SP e gostamos muito dessa
    matéria, pois estamos estudando horas e minutos e descobrimos a origem da base 60 usada
    para contar horas e minutos.

    Mil abraços!

    Publicado em 15 de junho de 2023 Responder

  • Micheline pontes

    Bom é legal

    Publicado em 15 de junho de 2023 Responder

  • Valentina

    Gostei muito pois além de aprendermos matemática aprendemos história e geografia!

    Publicado em 16 de junho de 2023 Responder

  • Maria Isabella Fernandes freitas

    Oi pessoal da ciência hoje das criança, todo bem, amo ler as suas revista, acho muito interessante. Beijos tchau

    Publicado em 16 de junho de 2023 Responder

  • richard

    eu gostei muito do fato que eles inventaram natureza digital

    Publicado em 20 de junho de 2023 Responder

  • 𝙼𝚎𝚕𝚒𝚜𝚜𝚊

    𝙰𝚖𝚎𝚒 𝚊 n𝚘𝚝í𝚌𝚒𝚊, 𝚊𝚕𝚒á𝚜 𝚊𝚖𝚘 𝚖𝚊𝚝𝚎𝚖á𝚝𝚒𝚌𝚊♡︎

    Publicado em 31 de julho de 2023 Responder

  • Pedr0

    oi

    Eu gosto muito de matematica. E adorei saber!

    Publicado em 2 de agosto de 2023 Responder

  • Jefferson

    Cláudio Ptolomeu (matemático, geógrafo e astrônomo) nasceu em Alexandria (Egito). Portanto, ele é egípcio, é africano.

    Publicado em 18 de agosto de 2023 Responder

  • ANA BEATRIZ BATISTA SANTOS

    HOJE VOU FAZER PROVA DE ARTIGO ESSE FOI MEU ESCOLHIDO ADOREIIII

    Publicado em 17 de novembro de 2023 Responder

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