Matemática da Matryoshka

Parece uma peça de decoração, mas é um brinquedo matemático de origem russa.

De repente, me veio à cabeça a lembrança do meu brinquedo matemático preferido. Na verdade, os adultos o consideram um objeto de decoração; já as crianças (e os adultos que não deixaram de pensar como crianças) têm certeza de que a boneca de origem russa chamada matryoshka foi feita para se brincar! Olha só a imagem: foi ou não foi?!

O bacana dessas bonecas é que cada uma delas é oca, exceto a menor, e elas podem ser encaixadas uma dentro da outra.

Na primeira vez que vi uma matryoshka, as bonecas estavam todas encaixadas, uma dentro da outra, e eu não tinha a menor ideia de que dentro de uma boneca tinha outra menor, dentro dessa havia uma outra ainda menor, e assim por diante. A minha surpresa e alegria ao descobrir essa sequência de bonecas cada vez menores foi gigantesca, assim como também foi imensa a minha frustração ao me dar conta de que a menorzinha não tinha outra ainda menor dentro dela e nem era oca.

Mas qual a relação que vejo entre as matryoshkas e a matemática? Bem, acho que elas nos dão a ideia de infinito. Penso no que aconteceria se existissem bonecas cada vez menores dentro de bonecas cada vez menores e se essa coisa não tivesse fim! E pensar sobre o infinito é algo que os matemáticos vivem fazendo.

Além disso, as matryoshkas me mostraram também que às vezes é interessante pensar em coisas que podem nem existir na realidade, mas que, mesmo assim, podem fazer algum sentido e até nos ajudar a entender o mundo real. Ou seja, na minha imaginação, eu tinha a liberdade de criar bonecas cada vez menores e me divertir pensando sobre o que aconteceria “no final”.

Por último, elas me levaram a fazer a seguinte pergunta: se a boneca maior é cinco vezes mais alta do que boneca menor, então quantas bonecas menores caberiam dentro da boneca maior? E a minha resposta foi: cinco, claro! Mas essa minha resposta está errada. E a busca por entender e corrigir esse meu erro me aproximou e me fez gostar da matemática. Se você, como eu, também pensou que a resposta correta seria cinco, mãos à obra! Desafie-se a encontrar a resposta certa, tenho certeza de que você irá se divertir!


pedro_roitman
Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília
Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 31.01.2024

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